配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程教学设计
教材分析：一元二次方程系人教版九年级上册第二十一章的学习内容。对于一元二次方程来说，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础，同时，一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础，因此，配方法解一元二次方程是初中数学的教学重点。
学情分析：知识掌握上，学生已经学习了平方根的意义，即如果x^2=a, ，那么x=±√a;还学习了完全平方式，这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
学生对配方法如何去配系数存在较大的疑惑，本节课我会从学生的认知结构出发，利用好学生的好奇心与求知欲，引导学生找到配系数的规律，并带领学生在题目中熟练运用此规律，以达到熟能生巧的目的。
教学目标：
1. 会用直接开平方法解形如〖(x+m)〗^2=n (n≥0)的方程.
2. 理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会转化的数学思想.
3、理解配方法每一步的依据与作用.
情感与态度：
1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯
2、在数学学习中感受数学的严谨
3、联系新旧知识，在思考中找到解方程的规律
重点：会用直接开平方法解形如〖(x+m)〗^2=n (n≥0)的方程.
难点：理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会转化的数学思想.
教学分析：本节课我将会由简到难，从简单地解一元二次方程中揭示配方法的定义规律，带领学生掌握解一元二次方程的关键技巧——配方法.
教学过程：
一、复习回顾，引入课题
观看教学拓展视频，了解一元二次方程的过去，激发学生了解一元二次方程、攻克一元二次方程的欲望，在观看视频中了解部分数学史，感受数学的深厚历史与力量冲击.
观看视频后向学生提问：
1.什么是完全平方式？完全平方公式有哪几个？
2.什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？
解方程：（1）x^2=5;(2) 〖2x〗^2+3=5;(3) x^2+2x+1=5
二、归纳
解一元二次方程的思路是将方程转化为〖(x+m)〗^2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，当另一边是一个常数n，且当 n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.
设计理由：引导学生利用初二所学平方根的知识求解第一个方程与第二个方程；对于第三个方程着重引导学生观察其形式特征，运用完全平方式的知识对其进行变形.
依据：（1）平方根的意义
（2）平方根的意义
（3）完全平方式的运用、平方根的意义
二、讲授新课、推导新知
配方：填上适当的数，使下列等式成立。
（1）x2 + 12x + ______ = ( x + 6 )2
（2）x2 - 4x + ______ = ( x - ______ )2
（3）x2 + 8x + ______ = ( x + ______ )2
观察以上三式并思考：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？
答案：左边空格中填写的是“一次项系数一半的平方”；而右边填写的是“一次项系数的一半”。
设计理由：让学生在形式相同的完全平方式中发现常数项与一次项系数之间的关系并口述；让学生熟练掌握配凑完全平方式的基本思路。
三、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
例1解方程： x^2+8x-9=0
解：可以把常数项移到方程的右边，得x^2+8x=9.
两边都加 4^2 ( 一次项系数 8 的一半的平方 )，得
x^2+8x+4^2=9+4^2
即 〖(x+4)〗^2=25
两边开平方，得x+4=±5
即x+4=5或x+4=-5
所以x_1=1，x_2=-9
引导学生思考配方法的定义：我们通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
实践出真知
例2解方程：x^2+4x=10;
解：两边都加2^2 ( 一次项系数 4 的一半的平方 )，得
x^2+4x+2^2=10+2^2
即〖(x+2)〗^2=14
两边开平方，得x+2=±√14
即x+2=√14，或x+2=-√14
所以x_1=-2+√14 ， x_2=-2-√14
四、总结回顾，提升新知
提出总结性问题
什么叫配方法?
答：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
配方法的基本思路是什么？依据是什么？
思路：将方程转化为〖(x+m)〗^2=n (n≥0)的形式，再用直接开平方法，直接求根；依据：平方根的意义
