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分析法证明(精选多篇)

时间:2024-03-18 03:16:39
分析法证明(精选多篇)[本文共2239字]

第一篇:分析法证明

分析法证明

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左边=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右边=16(tan²α-sin²α)

所以左边=右边

命题得证

ac到e,延长dc到f,这样,∠ecf与∠a便成了同位角,只要证明∠ecf=∠a就可以了。因为∠ecf与∠acd是对顶角,所以,证明∠ecf=∠a,其实就是证明∠acd=∠a。所以,我们说“同位角相等,两直线平行”与“内错角相等,两直线平行”的证明方法是大同小异的。

其实,这样引辅助线之后,∠bcf与∠b又成了内错角,也可以从这里出发,用“内错角相等,两直线平行”作依据来进行证明。

辅助线当然也不一定要在顶点c处作了,也可以在顶点a处来作,结果又会怎么样呢?即便是在顶点c处作辅助线,我们也可以延长bc到一点g,利用∠dcg与∠b的同位角关系来进行证明。这些作辅助线的方法和证明的方法,我们这里就不一一的讲述了。有兴趣的朋友,自己下去好好想想,自己练练吧!

2分析法证明ac+bd<=根号(a^2+b^2)*根号(c^2+d^2)成立

请问如何证明?具体过程?

要证ac+bd<=根号(a^2+b^2)*根号(c^2+d^2)

只要(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)

只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd<=a^2c^2+a^2d^2+(bc)^2+(bd)^2

只要2abcd<=a^2d^2+(bc)^2

上述不等式恒成立,故结论成立!

3

用分析法证明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab

证明:

ax+by≤1

<=(ax+by)^2≤1

<=a^2x^2+b^2y^2+2abxy≤1

因为2abxy≤a^2y^2+b^2x^2(平均值不等式)

所以只需证a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≤1

而a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1

这应该是分析法吧,我不知道综合法怎么做,不过本质上应该是一样的

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左边=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右边=16(tan²α-sin²α)

所以左边=右边

命题得证

5更号6+更号7>2更号2+更号5

要证√6+√7>√8+√5

只需证6+7+2√42>5+8+2√40

只需证√42>√40

只需证42>40

显然成立

所以√6+√7>√8+√5

6

用分析法证明:

若a>0b>0,a+b=1,则3^a+3^b<4

要证3^a+3^b<4

则证4-3^a-3^b>0

则证3^1+1-3^a-3^b>0

由于a+b=1

则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0

则证(1-3^a)*(1-3^b)>0

由于a>0,b>0,a+b=1,则0

所以1-3^a>0,1-3^b>0

得证

几何证明分析法

学习数学,关键要学会数学分析方法,特别是几何证明,分析方法显得更加重要。

这里,我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。

“6、如图,∠b=42°,∠a+10°=∠1,∠acd=64°,求证:ab//cd”

用分析法证明:

若a>0b>0,a+b=1,则3^a+3^b<4

要证3^a+3^b<4

则证4-3^a-3^b>0

则证3^1+1-3^a-3^b>0

由于a+b=1

则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0

则证(1-3^a)*(1-3^b)>0

由于a>0,b>0,a+b=1,则0

所以1-3^a>0,1-3^b>0

得证

几何证明分析法

学习数学,关键要学会数学分析方法,特别是几何证明,分析方法显得更加重要。

这里,我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。

“6、如图,∠b=42°,∠a+10°=∠1,∠acd=64°,求证:ab//cd”

第二篇:用分析法证明

用分析法证明

证明:分析法

要证明1/(√2+√3)>√5-2成立

即证√3-√2>√5-2

也就是√3+2>√5+√2

(√3+2)²>(√5+√2)²

7+4√3>7+2√10

即证4√3>2√10

2√3>√10

√12>√10

由于12>10,则易知上式成立,

所以1/(√2+√3)>√5-2

若|x|<1,|y|<1,

试用分析法证明|(x-y)/(1-xy)|<1

证明:要证|(x-y)/(1-xy)|<1

需证|x-y|<|1-xy|

需证|x-y|^2<|1-xy|^2

需证(x-y)^2<(1-xy)^2

需证x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2

需证x^2+y^2<1+(xy)^2

需证1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0

需证(1-x^2)-y^2(1-x^)>0

需证(1-x^2)(1-y^2)>0

|x|<1,|y|<1得到|x|^2<1,|y|^2<1

得到x^2<1,y^2<1

1-x^2>01-y^2>0

所以(1-x^2)(1-y^2)>0

所以|(x-y)/(1-xy)|<1成立

2

要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)

必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)

化简得-2√acbd>-ad-bc

即ad+bc>2√acbd

又因为a>b>0,c>b>0,

由均值不等式得

3

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左边=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右边=16(tan²α-sin²α)

所以左边=右边

命题得证

4、

(根6+根7)平方=13+2*根42

2倍的跟2=根8

(根8+根5)平方=13+2根40

2*根42-2*根40大于0

故成立。

补充上次的题。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了,不必繁琐求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>(内容来源好 范文网Www.)=4

1/>=4

00=0

0=0

0=0成立

其上均可逆

证毕

第三篇:用分析法证明 已知

用分析法证明已知

要证明(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3

即是证明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-1>3

b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6

因为a,b,c>0,且不全等,所以b/a+a/b≥2

a/c+c/a≥2

b/c+c/b≥2

上式相加的时候,等号不能取到,因为不全等。故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6

命题获证

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左边=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右边=16(tan²α-sin²α)

所以左边=右边

命题得证

要证|(a+b)/(1+ab)|<1

就是要证|a+b|<|1+ab|

就是要证(a+b)^2<(1+ab)^2

就是要证a^2+2ab^2+b^2<1+a^2b^2+2ab

就是要证a^2b^2-a^2-b^2+1>0

就是要证(a^2-1)(b^2-1)>0

而已知|a|<1|b|<1

所以(a^2-1)(b^2-1)>0成立

|(a+b)/(1+ab)|<1成立

左边通分整理

即证|(b-a)(b+a)/(a²+1)(b²+1)|<|a-b|

把|a-b|约分

|(b+a)/(a²+1)(b²+1)|<1

即证|a+b|<(a²+1)(b²+1)

显然a和b同号时|a+b|较大

所以不妨设a>0,b>0

a+ba²-a+1/4=(a-1/2)²

b²-b+1/4=(b-1/2)²

所以a²-a+b²-b+1>0

a²b²>=0

所以a>0,b>0时

a+b若都小于0,绝对值一样

把以上倒推回去即可

证明:由a>0,b>0,lnx是增函数,要证:a^ab^b>=a^bb^a,

即证:alna+blnb>=alnb+blna

即证:a(lna-lnb)+b(lnb-lna)>=0

即证:(a-b)(lna-lnb)>=0.

由于,lnx是增函数,因此,a-b与lna-lnb符号相同。

则(a-b)(lna-lnb)>=0成立。

于是:原不等式成立。

第四篇:分析法 证明辨析

分析法证明辨析

师:我们已经学习了综合法证明不等式.综合法是从已知条件入手去探明解题途径,概括地说,就是"从已知,看已知,逐步推向未知".

综合法的思路如下:(从上往下看)

(用投影片)

师:其中,a表示已知条件,由a可以得到它的许多性质,如b,b1,b2,而由b又可以得到c,由b1还可以得到c1,c2,由b2又可以得到c3,…,而到达结d的只有c,于是我们便找到了a→b→c→d这条通路.当然,有时也可以有其他的途径达到d,比如a→b1→c1→d等.

但是有许多不等式的证明题,已知条件很隐蔽,使用综合法证明有一定困难.

这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手,今天我们介绍用分析法证明不等式,来解决这个问题.

(复习了旧知识,并指出单一用综合法证明的不足之处,说明了学习分析法的必要性)

分析法是从结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到和已知条件沟通为止,从而找出解题途径.概括地说,就是"从未知,看需知,逐步靠拢已知".

分析法的思路如下:(从下往上看)

(用投影片)

师:欲使结论d成立,可能有c,c1,c2三条途径,而欲使c成立,又有b这条途径,欲使c1成立,又有b1这条途径,欲使c2成立,又有b2,b3两条途径,在b,b1,b2,b3中,只有b可以从a得到,于是便找到了a→b→c→d这条解题途径.

(对比综合法叙述分析法及其思路,便于学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系)

师:用分析法-论证"若a到b"这个命题的模式是:

(用投影片)

欲证命题b为真,

只需证命题b1为真,

只需证命题b2为真,

只需证命题a为真,

今已知a真,

故b必真.

师:在运用分析法时,需积累一些解题经验,总结一些常规思路,这样可以克服无目的的乱碰,从而加强针对性,较快地探明解题途径.

下面举例说明如何用分析法证明不等式.首先解决刚才提出的问题.(板书)

(此题以教师讲解,板书为主,主要讲清证题格式)

师:请看投影,这个题还有一种证法.

(投影片)

师:这种证法是综合法.可以看出,综合法有时正好是分析过程的逆推.证法2虽然用综合法表述,但若不先用分析法思索,显然用综合法时无从入手,有时综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上,分析法的优越性正体现在此.

师:若此题改为

下面的证法是否有错?

(投影片)

只需证63<64,

因为63<64成立,

(学生自由讨论后,请一位同学回答)

生:我认为第②步到⑦步有错,不等式①两边都是负的,不能平方.

师:这位同学找到了证明过程中的错误,但错误原因叙述得不够准确.这种证法错在违背了不等式的性质.

若a>b>0,则a2>b2;若a

第五篇:分析法证明不等式

分析法证明不等式

已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a+b|<=√2

【1】

∵a⊥b

∴ab=0

又由题设条件可知,

a+b≠0(向量)

∴|a+b|≠0.

具体的,即是|a+b|>0

【2】

显然,由|a+b|>0可知

原不等式等价于不等式:

|a|+|b|≤(√2)|a+b|

该不等式等价于不等式:

(|a|+|b|)²≤².

整理即是:

a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)

【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²

又ab=0,故接下来就有】】

a²+b²≤2a²+2b²

0≤a²+b²

∵a,b是非零向量,

∴|a|≠0,且|b|≠0.

∴a²+b²>0.

推上去,可知原不等式成立。

作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法,两者皆为中学数学的教学难点。本文仅就用分析法证明不等式这一问题稍作探讨。

注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以pdf格式阅读原文。”

就是在其两边同时除以根号a+根号b,就可以了。

下面我给你介绍一些解不等式的方法

首先要牢记一些我们常见的不等式。比如均值不等式,柯西不等式,还有琴深不等式(当然这些是翻译的问题)

然后要学会用一些函数的方法,这是解不等式最常见的方法。分析法,综合法,做减法,假设法等等这些事容易的。

在考试的时候方法最多的是用函数的方法做,关键是找到函数的定义域,还有求出它的导函数。找到他的最小值,最大值。

在结合要求的等等

一句话要灵活的用我们学到的知识解决问题。

还有一种方法就是数学证明题的最会想到的。就是归纳法

这种方法最好,三部曲。你最好把它掌握好。

若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?

解:ab-3=a+b>=2根号ab

令t=根号ab,

t^2-2t-3>=0

t>=3ort<=-1(舍)

即,根号ab>=3,

故,ab>=9(当且仅当a=b=3是取等号)。

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